Mijn zoektocht naar de fysica van pulserende sterren met in’t bijzonder de pulsatie van klassieke cepheiden (d Cephei).
In normale omstandigheden zijn sterren stabiel. De ster is in evenwicht door enerzijds de zwaartekracht en de uitgaande kracht veroorzaakt door de druk van het hete gas. Als de ster zou samentrekken zal dit worden tegengewerkt doordat de temperatuur en de druk in de kern wordt verhoogd en de energie door fusiereactie zal toenemen. Dit is gekend als het e-mechanisme. Anderzijds, als de ster zou uitzetten dan daalt de temperatuur, de dichtheid en de druk in de kern en zal ze terug in evenwicht worden gebracht door de zwaartekracht. Zowel het samentrekken als het uitzetten van de ster(kern) leidt door wrijving niet tot kinetische energie en geeft daarom geen aanleiding tot pulsatie(1) .
Opdat een ster zal pulseren zal afhangen van een mechanisme dat systematisch stralingsenergie omzet in kinetische energie en daarbij groter is dan de wrijvingskracht. Dat mechanisme bestaat en is gekend als het k-mechanisme.
We hebben eerder gezien dat als een ster samentrekt, de dichtheid en de temperatuur in de ster toeneemt. In sterren met een oppervlaktetemperatuur tussen 6000K-8000K zijn er onder de fotosfeer partiële ionisatie zones aanwezig. In deze zones zijn onder meer waterstof (H) en helium (He) geïoniseerd. In de partiële He zone is het He éénmaal geïoniseerd tot He+ en deze laag is vrij transparant. Als de temperatuur in deze partiële He zone toeneemt wordt het He+ geïoniseerd tot He2+. Deze laag is eerder opaak in vergelijking met de He+ - laag. De partiële He2+ zone houdt dus de energie tegen met als gevolg dat de ster druk begint op te bouwen en uit zal zetten. De partiële He2+ zone zal mee in de richting naar het oppervlakte verplaatsen waar de temperatuur en de dichtheid lager is. Dit zal ertoe leiden dat He2+opnieuw een elektron zal vangen (recombinatie) om He+ te vormen. Zoals we gezien hebben is de He+- laag transparant waardoor de vrijgekomen energie afkomstig van de recombinatie naar He+ zal worden vrijgelaten. De energie zal hierdoor aan de omliggende (buiten)lagen worden overgedragen waardoor niet alleen de temperatuur snel zal oplopen maar ook de ster veel helderder wordt. Het energieverlies in de He+-laag zorgt ervoor dat de druk daalt en de ster terug zal samentrekken. De partiële He+ zone verplaatst zich terug in de richting van de kern, wordt opgewarmd en de dichtheid en temperatuur stijgt opnieuw. Opnieuw zal het He+ worden geïoniseerd tot He2+ en zal er energie in deze laag worden opgeslagen. En alles begint opnieuw.
De pulsatie wordt gedreven in de buitenlagen van de ster, net onder de fotosfeer. Dit is geweten omdat ionisatie van He+ naar He2+ gebeurt bij temperaturen van 40.000K. Deze temperatuur is hoger dan de temperatuur van de fotosfeer maar wel veel lager dan de temperatuur van 2miljoen K aan de convectiegrens (overgang van de stralingszone naar de convectiezone).
Wanneer we de grafieken(1) van helderheid, temperatuur en diameter van de ster nader bestuderen dan valt het op dat de helderheid van de ster het grootst is nadat de diameter van de ster het kleinst was. Uit berekeningen blijkt dat de ster het helderste is wanneer de partiële waterstof ionisatie zone zich het dichtst bij het oppervlakte bevindt. Dit wordt verklaard doordat de invallende energie, afkomstig van de partiële He(1) zone, aan de basis van de partiële waterstof ionisatie zone overeenkomt met het tijdstip dat de diameter van de ster het kleinst is. Ogenblikkelijk erna wordt deze partiële waterstof ionisatie zone naar buiten toe geduwd samen met de energie. Het tijdsverschil tussen het moment van kleinste sterdiameter en het helderste moment is gekend als fasevertraging (phase lag). Volgens Percy(b) vindt het tijdstip van de maximum helderheid plaats 0,25T (T = pulsatieperiode) na het bereiken van de minimum diameter van de ster.
Ik wil nog meegeven dat de energie voor de lichtsterkte (L) wordt gedreven door de temperatuur (T) eerder dan de oppervlaktevergroting (A) door de uitzetting van de ster. Dit kunnen we uitleggen door gebruik te maken van de Stefan-Boltzmann stralingswet L~AT4. Als we als voorbeeld aannemen dat bij pulsatie de temperatuur stijgt van 5500K naar 6600K en de ster 15% uitzet(d) dan zorgt de temperatuurstijging voor een toename van de lichtsterkte met 107%. De stervergroting (4πR2) heeft een slechts aandeel in lichtsterkte van 32%.
Bronnen:
(1) Figuur 14.10 blz 493 van a)
(2) Figuur 6.6 blz 148 van b)
a) An Introduction to Modern
Astrophysics, B.W. Carroll, D.A. Ostlie, Cambridge University Press, 2021
b) Understanding Variable Stars, John
R. Percy, Cambridge University Press, 2007
c) Chapter 24 (19 video’s) of Variable Stars on
youtube channel Ilectureonline van Michel Van Biezen https://www.youtube.com/@MichelvanBiezen/playlists
d) http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Astro/cepheid.html
----------------------------
